Question

不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y²=4x组成的封闭区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：先求出两曲线的交点坐标，利用定积分的应用即可求出对应图形的面积．

解答： 解：由|x-1|≤1得0≤x≤2，
当y≥0时，函数为y=

4x

=2

x

，
∴根据抛物线的对称性可知所求面积：
S=2

∫

2 0

2

x

dx=4×

2

3

x

3

2

|

2 0

=

8

3

×2

3

2

=

8

3

×2×2

1

2

=

16 2

3

，
故答案为：

16 2

3

点评：本题主要考查积分的应用，求出曲线交点坐标，利用面积与积分之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．