题目内容
某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用．（1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
考点：频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出a、b的值；
（2）求出85分以上（含85分）的频数即可；
（3）求出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，求出数学期望EX．
（2）求出85分以上（含85分）的频数即可；
（3）求出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，求出数学期望EX．
解答：
解：（1）根据题意，a=0.04×5×1000=200，
b=0.02×5×1000=100；
（2）设可以直接录用的人数为，则
=
，
解得x=30，
即可以直接录用的人数为30名；
（3）根据题意，X的取值为0，1，2；
∴P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
；
∴随机变量X的分布列为：
∴EX=0×
+1×
+2×
=
，
即X的数学期望为
．
b=0.02×5×1000=100；
（2）设可以直接录用的人数为，则
| x |
| 40 |
| 350+300+100 |
| 1000 |
解得x=30，
即可以直接录用的人数为30名；
（3）根据题意，X的取值为0，1，2；
∴P（X=0）=
| ||
|
| 3 |
| 52 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 5 |
| 13 |
P（X=2）=
| ||
|
| 29 |
| 52 |
∴随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 52 |
| 5 |
| 13 |
| 29 |
| 52 |
| 3 |
| 2 |
即X的数学期望为
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x3-ax2+bx+c的导函数为偶函数，则a的值为（ ）
| A、-1 | B、1 | C、0 | D、2 |
下列不等式成立的是（ ）
| A、sin130°＜sin140° |
| B、sin130°＞sin140° |
| C、cos130°＜cos140° |
| D、tan130°＞tan140° |
阅读图2的程序框图（框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”），若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是