Question

18．已知三棱锥P-ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{14}}}{2}$
• B． $\sqrt{14}$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径．

解答 解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$
所以球的直径是$\sqrt{14}$，半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．