Question

6．方程mx²+2x+1=0至少有一个负根，则（　　）

• A． 0＜m＜1或m＜0
• B． 0＜m＜1
• C． m＜1
• D． m≤1

Answer 1

分析 容易看出，需讨论m：分m=0和m≠0，而m=0显然满足条件，m≠0时，根据一元二次方程mx²+2x+1=0至少一个负根，便可得到该方程有一正根，一负根和两负根两种情况，根据判别式的取值和韦达定理即可得到两个不等式组，解出m的范围即可．

解答 解：①m=0时，2x+1=0，∴x=$-\frac{1}{2}$，满足方程有一个负根；
②m≠0时，一元二次方程mx²+2x+1=0至少一个负根，则：
$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{-\frac{2}{m}＜0}\\{\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$；
解得m＜0，或0＜m≤1；
综上得，m≤1．
故选D．

点评 考查分类讨论的思想，一元二次方程实根的情况和判别式取值的关系，以及韦达定理的应用．