Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x}{2-x}}$，则函数$g（x）=f（x+\frac{1}{2}）+f（x-\frac{1}{2}）$的定义域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 求出f（x）的定义域，从而求出g（x）的定义域即可．

解答 解：由$\frac{x}{2-x}$≥0，解得：0≤x＜2，
故$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+\frac{1}{2}＜2}\\{0≤x-\frac{1}{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{3}{2}$，
故函数的定义域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．