Question

20．已知f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）的一条对称轴为y轴，且θ∈（0，π）．求θ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用辅助角将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据一条对称轴为y轴求解即可．

解答 解：由题意：f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）
化简得：f（x）=2sin（x+θ$+\frac{π}{3}$）
∵一条对称轴为y轴：
∴θ$+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，（k∈Z）
解得：$θ=kπ+\frac{π}{6}$，
∵θ∈（0，π），
当k=0时，θ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．