Question

7．已知双曲线一条渐近线的斜率为$\sqrt{3}$，焦点是（-4，0）、（4，0），则双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$
• D． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{10}=1$1

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4，由此求得a² 和b² 的值，可得双曲线方程．

解答 解：∵双曲线一条渐近线的斜率为$\sqrt{3}$，焦点是（-4，0）、（4，0），
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4，∴a²=4，b²=12，∴双曲线方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质以及标准方程，属于基础题．