Question

设棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为CD，CC₁中点，则直线A₁M和DN所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系，利用向量数量积垂直即可得出异面直线所成的夹角．

解答： 解：建立空间直角坐标系，如图所示，
A₁（1，0，1），M(0，

1

2

，0)，N(0，1，

1

2

)．
∴

A1M

=(-1，

1

2

，-1)，

DN

=(0，1，

1

2

)．
∴

A1M

•

DN

=

1

2

-

1

2

=0，
∴

A1M

⊥

DN

．
∴直线A₁M和DN所成的角为

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量数量积垂直得出异面直线所成的夹角的方法，考查了空间想象能力，属于基础题．