Question

已知f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

2

2x+1

+2 （a＞0，a≠1），若f（1）=2，则f（-1）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（-x）=-f（x）+6，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

2

2x+1

+2 （a＞0，a≠1），
∴f（-x）=log_a（

(-x)2+1

-x）+

2

2-x+1

+2
=-log_a（

x2+1

+x）-

2

2x+1

+4
=-f（x）+6，
∵f（1）=2，∴f（-1）=-f（1）+6=-2+6=4．
故答案为：4．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的奇偶性的合理运用．