Question

将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：
①f（x）的值域为[0，2]；
②f（x）是周期函数；
③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；
④∫

6 0

f（x）dx=

9π

2

．
其中正确的说法个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性．

解答：解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．

从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：
①f（x）的值域为[0，2]正确；
②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；
③由于f（-1.9）=f（4.1），f（2013）=f（3）；
而f（3）＜f（π）＜f（4.1），
∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正确；
④∫

6 0

f（x）dx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为2×

2

3

×22×π+

3

4

×22=

16π

3

+

3

，故④错误．
故选C．

点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．