Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量坐标可以是（　　）

• A、（2，4）
• B、（-1，-1）
• C、(-

  1

  2

  ，  -1)
• D、(-

  1

  3

  ，  -

  4

  3

  )

Answer 1

考点：直线的方向向量

专题：

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由于S₂=10，S₅=55，可得

2a1+d=10 5a1+ 5×4d 2 =55

，解得a₁=3，d=4．可得a_n．可得k_PQ=

2

2

=1，即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₂=10，S₅=55，
∴

2a1+d=10 5a1+ 5×4d 2 =55

，解得a₁=3，d=4．
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1．
∴k_PQ=

2

2

=1，
∴过点P（n，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量坐标可以是（-1，-1）．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、直线的斜率与方向向量，考查了计算能力，属于基础题．