题目内容
19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{44}{3}$
分析 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出．
解答 解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，
则其体积为：V=$\frac{1}{2}×4×2×4$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{44}{3}$，
故答案为$\frac{44}{3}$．
点评 本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如表数据：（单位：人）
（I）请完成题中的2×2列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？
（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间[5，7]内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6，8]内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．
附表及公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 坐标系与参数方程 | 不等式选讲 | 合计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间[5，7]内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6，8]内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．
附表及公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=$\frac{1}{2}$BC．
7．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ）
| A． | 7 | B． | 3 | C． | -1 | D． | 1 |
14．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M，若O为坐标原点，△OFM的面积是$\frac{1}{2}{a^2}$，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
4．已知正实数x，y满足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-2，4） | B． | （-4，2） | C． | （-∞，2]∪[4，+∞） | D． | （-∞，-4]∪[2，+∞） |
11．在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{20}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{20}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
8．若对于任意的x＞0，不等式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a≥$\frac{1}{5}$ | B． | a＞$\frac{1}{5}$ | C． | a＜$\frac{1}{5}$ | D． | a≤$\frac{1}{5}$ |