Question

三个正数a，b，c满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，则

b

a

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于

b

a

的不等式关系，即可得到结论．

解答： 解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，
∴1≤

b

a

+

c

a

≤2，

b

a

≤1+

c

a

≤

2b

a

，
即-

2b

a

≤-1-

c

a

≤-

b

a

，
不等式的两边同时相加得1-

2b

a

≤

b

a

-1≤2-

b

a

，
则等价为

1- 2b a ≤ b a -1 b a -1≤2- b a

，
即

b a ≥ 2 3 b a ≤ 3 2

，
即

2

3

≤

b

a

≤

3

2

，
故答案为：[

2

3

，

3

2

]．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．