题目内容
已知三角形ABC，AB=2，AC=
BC，那么三角形ABC面积的最大值为 ．
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：令AC=b，BC=a，AB=c=2，则有b=
a，利用余弦定理表示出cosC，将c及表示出的b代入得到关于a的式子，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，利用完全平方式大于等于0即可确定出面积的最大值．
| 2 |
解答：
解：令AC=b，BC=a，AB=c=2，则有b=
a，
∴cosC=
=
，
∴sinC=
=
，
∴S△ABC=
absinC=
a2•
=
，
当a2=12时，S△ABC取得最大值为
=2
．
故答案为：2
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 3a2-4 | ||
2
|
∴sinC=
| 1-cos2C |
|
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
|
| 1 |
| 4 |
| 128-(a2-12)2 |
当a2=12时，S△ABC取得最大值为
| 1 |
| 4 |
| 128 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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