Question

佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用已知数据作出茎叶图，根据茎叶图能得到哪个队的身高数据方差较小．
（Ⅱ）由题设条件推导出X的所有可能取值为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： （本题满分12分）
解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，

篮球队的身高数据方差较小．…（4分）
（Ⅱ）排球队中超过170cm的有4人，超过178cm的有3人，
篮球队中超过170cm的有5人，超过178cm的有2人，
所以X的所有可能取值为0，1，2…（6分）
P(X=0)=

C 1 1 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

20

，
P（X=1）=

C 1 1 C 1 2 + C 1 3 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

11

20

，
P（X=2）=

C 1 3 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

6

20

，…（10分）
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	3 20	11 20	6 20

所以X的数学期望EX=0×

3

20

+1×

11

20

+2×

6

20

=

23

20

．…（12分）

点评：本题考查茎叶图的作法和应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组织知识的合理运用．