题目内容
过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则
•
的值为（ ）
| AP |
| AQ |
| A、3 | B、1 | C、5 | D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设PQ的直线方程为y=k（x+2），代入x2+y2=1，利用韦达定理和平面向量数量积的运算能求出
•
．
| AP |
| AQ |
解答：
解：∵直线PQ过点A（-2，0），
∴设PQ的直线方程为y=k（x+2），
代入x2+y2=1，消y得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=-
，x1x2=
，
∴
•
=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）
=（x1+2）（x2+2）+y1y2
=（x1+2）（x2+2）+k（x1+2）k（x2+2）
=（1+k2）[x1x2+2（x1+x2）+4]
=（1+k2）[
+2（-
）+4]
=3．
故选：A．
∴设PQ的直线方程为y=k（x+2），
代入x2+y2=1，消y得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=-
| 4k2 |
| 1+k2 |
| 4k2-1 |
| 1+k2 |
∴
| AP |
| AQ |
=（x1+2）（x2+2）+y1y2
=（x1+2）（x2+2）+k（x1+2）k（x2+2）
=（1+k2）[x1x2+2（x1+x2）+4]
=（1+k2）[
| 4k2-1 |
| 1+k2 |
| 4k2 |
| 1+k2 |
=3．
故选：A．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及到直线方程、韦达定理、平面向量等基本知识点，是中档题．
练习册系列答案
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两直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）
| A、-1＜a＜2 |
| B、a＞-1 |
| C、a＜2 |
| D、a＜-1或a＞2 |
已知直线l1：ax+3y-2=0与l2：（a-1）x+ay=0垂直，则a等于（ ）
| A、-2 | B、-1 |
| C、0或-2 | D、-2或-1 |
如图所示，阴影部分表示的集合是 （ ）
| A、（∁UB）∩A |
| B、（∁UA）∩B |
| C、∁U（A∩B） |
| D、∁U（A∪B） |
在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A、
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、（
|
佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．