Question

已知α是第三象限角，其终边上一点P（x，2sin

19π

6

），且cosα=

5

5

x，则

5

sinα+tanα=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由诱导公式化简P的纵坐标，求出|OP|，由余弦函数定义列式，结合α是第三象限角求解x的值，然后由正弦函数和余弦函数的定义求得sinα，tanα的值，则

5

sinα+tanα可求．

解答： 解：∵2sin

19π

6

=2sin(3π+

π

6

)=-2sin

π

6

=-1，
∴P点的坐标为（x，-1），
∴r=|OP|=

x2+1

，
∵cosα=

5

5

x，∴

x

x2+1

=

5

5

x，
∵α是第三象限角，∴x＜0，解得x=-2，∴r=

5

．
则sinα=

y

r

=

-1

5

=-

5

5

，tanα=

y

x

=

1

2

．
∴

5

sinα+tanα=

5

×(-

5

5

)+

1

2

=-

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了三角函数的定义，考查了学生的计算能力，是中低档题．