Question

如果函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，
必须单调递增，
所以转化log_a

2

＞1解不等式即可求出a的范围．

解答： 解：∵函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，∴log_a²＞1，
当a＞1时，lo

2 a

＞log

a a

，
即1＜a＜2，
当0＜a＜1时，lo

2 a

＞log

a a

，无解．
综上实数a的取值范围：（1，2）

点评：本题综合考查了对数函数的单调性，对数的运算，注意分类讨论求解．