题目内容
已知函数f（x）=
，
（1）证明f（x）在区间[4，6]上是减函数；
（2）求f（x）在区间[4，6]上的最大值和最小值．
| 3 |
| x+1 |
（1）证明f（x）在区间[4，6]上是减函数；
（2）求f（x）在区间[4，6]上的最大值和最小值．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,函数的值域
专题：导数的概念及应用
分析：（1）直接求f′（x）=-
，根据f′（x）＜0可证f（x）在区间[4，6]上是减函数；
（2）根据函数单调性可确定函数的最值．
| 3 |
| (x+1)2 |
（2）根据函数单调性可确定函数的最值．
解答：
解：（1）∵f（x）=
，
∴f′（x）=-
，
∴在区间[4，6]上f′（x）＜0，
∴f（x）在区间[4，6]上是减函数；
（2）由（1）知f（x）在区间[4，6]上是减函数，
∴当x=4时，f（x）取最大值，最大值为
；
当x=6时f（x）取最小值，最小值为
．
| 3 |
| x+1 |
∴f′（x）=-
| 3 |
| (x+1)2 |
∴在区间[4，6]上f′（x）＜0，
∴f（x）在区间[4，6]上是减函数；
（2）由（1）知f（x）在区间[4，6]上是减函数，
∴当x=4时，f（x）取最大值，最大值为
| 3 |
| 5 |
当x=6时f（x）取最小值，最小值为
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查导数在研究函数单调性与最值中的应用，属于基础题．
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如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切．已知集合A={x|y=
}，B={y|y=（
）x}，则∁RA∩B（ ）
| log2x |
| 1 |
| 2 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|x≤1} |
| C、{x|x≥1} |
| D、{x|x＞0或x＜1} |