Question

求下列函数的值域，并求出最值．
（1）f（x）=2sin（x+

π

3

），x∈[

π

6

，

π

2

]
（2）f（x）=2cos²x+5sinx-4．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用三角函数的值域和定义域求得即可，
（2）利用二次函数的求最值得方法来求，注意三角函数的值域．

解答： 解：（1）∵x∈[

π

6

，

π

2

]，
∴x+

π

3

∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴

1

2

≤sin(x+

π

3

)≤1，
∴1≤f（x）≤2，
值域为[1，2]，最小值是1，最大值是2；
（2）f（x）=2cos²x+5sinx-4
=2（1-sin²x）+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2
=-2(sinx-

5

4

)2+

9

8

，
又-1≤sinx≤1，
当sinx=1时，f（x）=1
当sinx=-1时，f（x）=-9，
所以f（x）的值域为[-9，1]，最小值是-9，最大值是1．

点评：本题主要考查了函数的值域的求法，属于基础题．