Question

设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 3x-y≥-1

，则z=2x-y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的取值范围．

解答： 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
由

3x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 3 5 y= 14 5

，此时z=2×

3

5

-

14

5

=-

8

5

，
当直线y=2x-z经过点C（2，0）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．z=2×2=4
所以z的最大值为z=4，最小值-

8

5

，
即--

8

5

≤z≤4．
故答案为：[-

8

5

，4]

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．