Question

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点P（1，2）和Q（-2，-4），令a_n=

1

f(n)f(n+1)

，n∈N^*，记数列的前项和为 s_n，当s_n=

6

25

时，n的值等于（　　）

• A、24
• B、25
• C、23
• D、26

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先确定f（x）=2x，再确定数列的通项，利用裂项法求和，即可得出结论．

解答： 解：∵一次函数f（x）=kx+b的图象经过点P（1，2）和Q（-2，-4），
∴

k+b=2 -2k+b=-4

，∴k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∴a_n=

1

f(n)f(n+1)

=

1

2n•2(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
∴s_n=

1

4

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4n+4

，
∴

n

4n+4

=

6

25

，
∴n=24．
故选：A．

点评：本题考查数列与函数的综合，考查裂项法求和，确定数列的通项是关键．