Question

设函数f（x）=

x2-x+b，x≥3 2x，x＜3

，若函数f（x）在R上为增函数，则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：关键一点是函数f（x）在R上为增函数，当 x=3时的最小值要大于等于2³，联立不等式即可解出．

解答： 解：当x≥3时，f（x）是二次函数，1＞0，开口向上，对称轴x=

1

2

，
∴函数f（x）在[3，+∞）上为增函数，
当x＜3时，f（x）=2^x也是增函数，
若函数f（x）在R上为增函数，
∴需满足x=3时，x²-x+b≥2^x，即3²-3+b≥2³，解得：b≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题考察了函数的单调性的性质，结合二次函数和指数函数图象及性质，再画出草图，容易得出．