Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=c=

6

，sin

B

2

=

3

3

，则cosB=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦函数公式表示出cosB，将已知sin

B

2

的值代入计算求出cosB的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：∵sin

B

2

=

3

3

，
∴cosB=1-2sin²

B

2

=

1

3

；
∵a=c=

6

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=6+6-4=8，
则b=2

2

．
故答案为：

1

3

；2

2

点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．