Question

9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$的实数x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 由偶函数的性质和单调性以及 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围．

解答 解：∵偶函数f（x）满足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，
∴f（|2x-1|）＞f（$\frac{1}{3}$），
∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故选A．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性综合应用，即偶函数对称区间上单调性性质的应用，解答本题的关键是：将已知不等式转化为|2x-1|＜$\frac{1}{3}$．