题目内容
17．已知函数f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．则a等于（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{2}{π}$ | D． | π |
分析 由于a＞1时，原函数在[2，π]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为1，即可列出关于a的方程即可求解即得．
解答 解：当a＞1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，π]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：
f（x）min=f（2），f（x）max=f（π）
∵在区间[2，π]上的最大值比最小值大1，
∴f（π）-f（2）=logaπ-loga2=1
解得a=$\frac{π}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查了对数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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