Question

14．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=2^x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；
（2）若A∩C=∅，求实数b的取值范围；
（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；
（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；
（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-4）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤4，即A=[-1，4]；
由B中不等式变形得：（x-m+3）（x-m-3）≤0，
解得：m-3≤x≤m+3，即B=[m-3，m+3]，
∵A∩B=[0，4]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m+3≥4}\end{array}\right.$，
解得：m=3；
（2）∵由C中y=2^x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=∅，A=[-1，4]，
∴实数b的范围为b≥4；
（3）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3≤-1}\\{4≤m+3}\end{array}\right.$，
解得：1≤m≤2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．