Question

下列命题的否定是真命题的有（　　）
①△＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根；
②存在一个整数m，使函数f（x）=x²+mx+2在[0，+∞）上不是单调函数；
③?x∈R，使x²+x+1≥0不成立．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接利用方程与根的关系判断①的正误；直接利用特例判断特称命题②的正误；直接通过特称命题判断③的正误；

解答： 解：对于①，△＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）对应的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x没有交点，所以方程无实根；正确．命题的否定是假命题．
对于②，存在一个整数m，使函数f（x）=x²+mx+2在[0，+∞）上不是单调函数；当m=-2时，满足题意，所以命题的否定是假命题．
对于③，?x∈R，使x²+x+1≥0不成立．因为△＜0，所以命题是假命题，命题的否定是真命题．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，特值法是解题的关键．