Question

已知动圆C过定点F（1，0），且与直线l₁：x=-1相切，圆心C的轨迹为E．
（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过B（2，0）作倾斜角为

π

3

的直线l₂交轨迹E于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（Ⅰ）利用动圆C过定点F（1，0），且与直线l₁：x=-1相切，建立方程，即可求动点C的轨迹方程；
（Ⅱ）直线代入抛物线，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|AB|．

解答： 解：（Ⅰ）设C（x，y），
∵

(x-1)2+y2

=|x+1|整理得：y²=4x
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
则由

y= 3 (x-2) y2=4x

，整理得：3x2-16x+12=0∴

x1+x2= 16 3 x1x2=4

所以|AB|=

8 7

3

点评：本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．