Question

已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R，解不等式f（x）≥2a²．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式去绝对值，化为两个不等式组，然后对a的符号讨论解之．

解答： 解：由题设知x|x-a|≥2a²，
∴原不等式等价于

x＜a -x2+ax≥2a2

①
或

x≥a x2-ax≥2a2

②
由①得

x＜a x2-ax+2a2≤0

解得x∈∅．
由②得

x≥a (x-2a)(x+a)≥0

，
当a=0时，x≥0．
当a＞0时，

x≥a x≥2a或x≤-a

，∴x≥2a．
当a＜0时，

x≥a x≤2a或x≥-a

即x≥-a．
综上，a≥0时，f（x）≥2a²的解集为{x|x≥2a}；
a＜0时，f（x）≥2a²的解集为{x|x≥-a}．

点评：主要考查了绝对值不等式解法以及讨论思想的运用．