Question

sin（

π

4

+A）cos（

π

4

+B）化为和差的结果是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的积化和差公式

专题：三角函数的求值

分析：将原式化简，由两角和与差的正、余弦公式即可解得．

解答： 解：sin（

π

4

+A）cos（

π

4

+B）=（

2

2

cosA+

2

2

sinA）（

2

2

cosB-

2

2

sinB）=

1

2

cosAcosB-

1

2

cosAsinB+

1

2

sinAcosB-

1

2

sinAsinB=

1

2

[cos（A+B）+sin（A-B）]．
故答案为：

1

2

[cos（A+B）+sin（A-B）]．

点评：本题主要考察三角函数的积化和差公式、两角和与差的正、余弦公式的应用，属于基础题．