题目内容
10．已知f（n+1）=$\frac{2f（n）}{f（n）+2}$，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表达式为f（n）=$\frac{2}{n+1}$．分析 根据题意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．
解答 解：根据题意，f（1）=1，
f（2）=$\frac{2×1}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，f（3）=$\frac{2}{4}$，f（4）=$\frac{2}{5}$，
…
可以归纳f（n）为分数，且其分子为2不变，分母为n+1；
即f（n）=$\frac{2}{n+1}$，
故答案为：f（n）=$\frac{2}{n+1}$．
点评 本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．
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18．[$\sqrt{n}$]表示不超过$\sqrt{n}$的最大整数．若
S1=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S2=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S3=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
则Sn=（ ）
S1=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S2=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S3=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
则Sn=（ ）
| A． | n（n+2） | B． | n（n+3） | C． | （n+1）2-1 | D． | n（2n+1） |
如图三角形数阵中，从第三行起，每行都是1为首项，公比为2的等比数列．求数阵的前n行各项之和．
15．已知2sinα+cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$．
（1）$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$．
