已知函数y=$\frac{sinx}{x}$+$\sqrt{x}$+2.则y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数y=$\frac{sinx}{x}$+$\sqrt{x}$+2，则y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$．

分析直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．

解答解：∵y=$\frac{sinx}{x}$+$\sqrt{x}$+2，
∴y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}•{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
故答案为：$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$．

点评本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．

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10．

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是0.88．

11．已知圆C的标准方程为x²+y²=1，直线l的方程为y=k（x-2），若直线l和圆C有公共点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

B．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

C．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

D．

[-1，1]

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），若向量$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{b}$=（　　）

15．已知圆C：x²+y²-4x+3=0，过原点的直线l与其交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围；
（Ⅱ）求线段AB的中点P的轨迹Γ的方程；
（Ⅲ）若直线m：y=ax+4与曲线Γ只有一个公共点，求a的取值范围．

5．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）

12．已知函数$f（x）=cos2x+\sqrt{3}sin2x$，在下列四个命题中：
①函数的表达式可以改写为$f（x）=2cos（2x-\frac{π}{3}）$；
②当$x=kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z）时，函数取得最大值为2；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=0，则${x_1}-{x_2}=\frac{kπ}{2}（k∈Z且k≠0）$；
④函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称；
其中正确命题的序号是①②③④（把你认为正确命题的序号都填上）．

9．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$．
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为（-∞，-1]，求实数a的取值范围；
（3）若函数在区间$（\frac{1}{2}，1）$上为增函数，求实数a的取值范围．

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足a_n+S_n=2n，则a_n=$2-{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．

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