Question

4．函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（　　）

• A． [0，1]
• B． [1，2]
• C． [2，4]
• D． [4，16]

Answer 1

分析 函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，可得2^x∈[2，4]，因此2≤log₂x≤4，解得即可得出．

解答 解：∵函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，
∴2¹≤2^x≤2²，即2^x∈[2，4]，
由2≤log₂x≤4，
解得4≤x≤16，
则函数y=f（log₂x）的定义域为[4，16]．
故选：D．

点评 本题考查了函数的定义域、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．