Question

8．已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{sin（α-2π）+cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（π-α）+cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．

Answer 1

分析 先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．

解答 解：∵角α终边上一点P（-4，3），
∴tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{sin（α-2π）+cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（π-α）+cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{sinα-si{n}^{2}α}{-cosα（1-sinα）}$=-tanα=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定，属于基础题．