Question

已知方程2log_0.5（x-2k）-log_0.5（x²-4）=0没有实数解，求k的取值范围．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出方程2log_0.5（x-2k）-log_0.5（x²-4）=0有解时k的取值范围，可得

x-2k＞0 x2-4＞0 (x-2k)2=x2-4

，再求出其补集即可．

解答： 解：先求出方程2log_0.5（x-2k）-log_0.5（x²-4）=0有解时k的取值范围．
∴

x-2k＞0 x2-4＞0 (x-2k)2=x2-4

，化为

k＜ x 2 x＞2或x＜-2 k2+1=kx

，即

k2+1 k ＞2k | k2+1 k |＞2

，解得0＜k＜1或k＜-1．
因此当k≥1或-1≤k≤0时，方程2log_0.5（x-2k）-log_0.5（x²-4）=0没有实数解．
故k的取值范围是k≥1或-1≤k≤0．

点评：本题考查了对数的运算法则及其对数方程、分类讨论的思想方法、补集的思想等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．