Question

已知2sinθ=1+cosθ，且θ≠π+2kπ，k∈Z，则tan

θ

2

=

 

．

Answer 1

考点：半角的三角函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用二倍角的正弦与余弦，可将已知2sinθ=1+cosθ转化为2×2sin

θ

2

•cos

θ

2

=2cos2

θ

2

，从而可得tan

θ

2

的值．

解答： 解：∵2sinθ=1+cosθ，
∴2×2sin

θ

2

•cos

θ

2

=2cos2

θ

2

，
又θ≠π+2kπ，k∈Z，
∴2sin

θ

2

=cos

θ

2

，
∴tan

θ

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查半角的三角函数，考查同角三角函数基本关系的运用，属于中档题．