Question

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（　　）

• A． $3\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD．侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．

解答 解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD．
侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．
该几何体中最长的棱长为PC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了长方体与四棱锥的三视图、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．