为了响应我市“创建宜居港城.建设美丽莆田 .某环保部门开展以“关爱木兰溪.保护母亲河为主题的环保宣传活动.经木兰溪流经河段分成10段.并组织青年干部职工对每一段的南.北两岸进行环保综合测评.得到分值数据如表:南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095(1)记评分在80以上为优� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：

南岸	77	92	84	86	74	76	81	71	85	87
北岸	72	87	78	83	83	85	75	89	90	95

（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；
（2）根据表中的数据完成茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？

分析（1）利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件个数，由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率．
（2）根据表中数据，能完成茎叶图．
（3）分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数，由此看出北岸保护更好．

解答解：（1）从10段中任取一段的基本事件有10个，分别为：
（77，72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），
（76，85），（81，75），（71，89），（85，90），（87，95），
这些基本事件是等可能的，
用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，
则A包含的基本事件为：
（92，87），（86，83），（85，90），（87，95），共4个，
∴P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
（2）根据表中数据，完成下列茎叶图：

（3）南岸10段的分值数据的中位数为：z₁=$\frac{81+84}{2}$=82.5，
南岸10段分值数据的平均数为：
$\overline{{x}_{1}}=\frac{（70×4+1+4+6+7）+（80×5+1+4+5+6+7）+92}{10}$=81.3，
北岸10段分值数据的中位数为：z₂=$\frac{83+85}{2}=84$，
北岸10段分值数据的平均数：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{（70×3+2+5+8）+（80×5+3+3+5+7+9）+（90×2+0+5）}{10}$=83.7，
由z₁＜z₂，$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，可以看出北岸保护更好．