题目内容
18．
某人的手机使用的是每月300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（Ⅰ）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；
（Ⅱ）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求 所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；
（Ⅲ） 由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）
分析 （Ⅰ）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率．
（Ⅱ）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，利用列举法求出在这一年中随机取连续三个月的使用流量的不同取法和所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的情况种数，由此能求出结果．
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．
解答 （本小题共13分）
解：（Ⅰ）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，
其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，…（2分）
所以$P（A）=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．…（4分）
（Ⅱ）设所选三个月的流量使用情况中，
中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，
在这一年中随机取连续三个月的使用流量，
有（1，2，3 ），（2，3，4 ），（3，4，5 ），
（4，5，6 ），（5，6，7 ），（6，7，8 ），
（7，8，9 ），（8，9，10 ），（9，10，11 ），
（10，11，12 ），共10种取法，…（6分）
其中（2，3，4 ），（6，7，8 ），（8，9，10 ），（10，11，12 ）4种情况满足条件，…（8分）
所以$P（B）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（10分）
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．…（13分）
点评 本题考查概率的求法，考查方差的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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8．
为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：
（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；
（2）根据表中的数据完成茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？
为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：| 南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
| 北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（2）根据表中的数据完成茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？
9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
| A． | f（x）=x3 | B． | f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$ | C． | f（x）=3x | D． | f（x）=（$\frac{1}{2}$）x |
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-1，x＞0}\\{\frac{3}{2}x+1，x≤0}\end{array}\right.$若m＜n，且f（m）=f（n），则n-m的取值范围是（ ）
| A． | [ln2，ln$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{3}$] | B． | （ln2，ln$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{3}$） | C． | （$\frac{2}{3}$，ln2] | D． | （$\frac{2}{3}$，ln$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{3}$] |
10．设随机变量X～N（5，σ2），若P（X＞10-a）=0.4，则P（X＞a）=（ ）
| A． | 0.6 | B． | 0.4 | C． | 0.3 | D． | 0.2 |