Question

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，则角B的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得c²+a²-b²=$\sqrt{3}ac$，进而利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．

解答 解：∵2bcosA=2c-$\sqrt{3}$a，
∴cosA=$\frac{2c-\sqrt{3}a}{2b}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：c²+a²-b²=$\sqrt{3}ac$，
∴cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．