题目内容
2．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=$\frac{π}{3}$．分析 利用已知条件以及正弦定理求出B的余弦值，然后求角B的大小；
解答 解：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，
所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=$\frac{1}{2}$．
∵B∈（0，π）
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
天天向上课时同步训练系列答案
阳光课堂同步练习系列答案
相关题目
13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的离心率为$\sqrt{5}$，则抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ |
17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值是（ ）
| A． | -3 | B． | -6 | C． | 15 | D． | 12 |
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-|x-\frac{3}{2}|（x≤2）}\\{{e}^{x-2}（-{x}^{2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}\right.$，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，则n的取值集合是（ ）
| A． | {2，3，4，5} | B． | {2，3} | C． | {2，3，5} | D． | {2，3，4} |
14．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，则∁AB=（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （-1，0] | C． | （0，2） | D． | [0，2） |
12．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（-$\frac{π}{6}$，0）上，则φ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$） |