题目内容
下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直；
（2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；
（3）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
（4）方程x2+y2-2y-5=0的曲线关于y轴对称．
（1）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直；
（2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；
（3）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
（4）方程x2+y2-2y-5=0的曲线关于y轴对称．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：（1）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线有可能与这个平面内的一条直线垂直；（2）当不在平面内的一条直线与平面不垂直时，过平面外两点的直线有且只有一个平面与已知平面垂直；（3）横放在平面上的圆柱，它的主视图和俯视图都是矩形；（4）方程x2+y2-2y-5=0中，把x换成-x，方程不变，故它的曲线关于y轴对称．
解答：
解：（1）如果一条直线与一个平面不垂直，
那么这条直线有可能与这个平面内的一条直线垂直，故（1）错误；
（2）当不在平面内的一条直线与平面不垂直时，
因为过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
那么在过平面外另一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
则垂直于同一平面的两条直线互相平行，
因为过两条平行直线有且只有一个平面，
所以过平面外两点的直线有且只有一个平面与已知平面垂直，
当不在平面内的一条直线与平面垂直时，
过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直，故（2）错误；
（3）横放在平面上的圆柱，它的主视图和俯视图都是矩形，故（3）错误；
（4）方程x2+y2-2y-5=0中，把x换成-x，方程不变，
故它的曲线关于y轴对称，故（4）正确．
故选：B．
那么这条直线有可能与这个平面内的一条直线垂直，故（1）错误；
（2）当不在平面内的一条直线与平面不垂直时，
因为过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
那么在过平面外另一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
则垂直于同一平面的两条直线互相平行，
因为过两条平行直线有且只有一个平面，
所以过平面外两点的直线有且只有一个平面与已知平面垂直，
当不在平面内的一条直线与平面垂直时，
过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直，故（2）错误；
（3）横放在平面上的圆柱，它的主视图和俯视图都是矩形，故（3）错误；
（4）方程x2+y2-2y-5=0中，把x换成-x，方程不变，
故它的曲线关于y轴对称，故（4）正确．
故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为（ ）
| A、都平行 |
| B、都相交且一定交于同一点 |
| C、都相交但不一定交于同一点 |
| D、都平行或都交于同一点 |
若sinαtanα＜0，且
＜0，则角α是（ ）
| cosα |
| tanα |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
在△ABC中，若
=
，则B的值为（ ）
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
若|
+
|=|
-
|=2|
|，则向量
-
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2009）=8，则f（x
）+f（x
）+…+f（x
）的值等于（ ）
2 1 |
2 2 |
2 2009 |
| A、4 |
| B、8 |
| C、16 |
| D、2loga8 |