题目内容
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2009）=8，则f（x
）+f（x
）+…+f（x
）的值等于（ ）
2 1 |
2 2 |
2 2009 |
| A、4 |
| B、8 |
| C、16 |
| D、2loga8 |
考点：数列的求和,对数的运算性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得f（x
）+f（x
）+…+f（x
）=logax12+logax22+…+logax20092=2f（x1x2…x2009），由此能求出结果．
2 1 |
2 2 |
2 2009 |
解答：
解：∵函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），
f（x1x2…x2009）=8，
∴f（x
）+f（x
）+…+f（x
）
=logax12+logax22+…+logax20092
=2（logax1+logax2+…+logax2009）
=2loga（x1×x2×…×x2009）
=2f（x1x2…x2009）=2×8=16．
故选：C．
f（x1x2…x2009）=8，
∴f（x
2 1 |
2 2 |
2 2009 |
=logax12+logax22+…+logax20092
=2（logax1+logax2+…+logax2009）
=2loga（x1×x2×…×x2009）
=2f（x1x2…x2009）=2×8=16．
故选：C．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
练习册系列答案
阳光课堂同步练习系列答案
相关题目
某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线
-
=1的一条渐近线的倾斜角小于60°的概率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量|
|=1，|
|=2，＜
，
＞=
，则|
+
|为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| A、9 | ||
| B、7 | ||
| C、3 | ||
D、
|
sin
的值为（ ）
| 7π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（x+1）=
，当x∈（-1，0）时，f（x）=2x-1，则f（log220）=（ ）
| 1 |
| f(x) |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
函数y=3tan（x+
）的周期（ ）
| π |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、π |
已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A、[
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|