题目内容
设x1=x2=1，x3=2，xn=（n-1）（xn-1-xn-2）（n≥4），求通项{xn}．
考点：数列递推式
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：求出x4，x5，猜测xn=
．再用数学归纳法证明，注意步骤的完整性，特别是n=k+1要运用假设．
|
解答：
解：∵x1=x2=1，x3=2，xn=（n-1）（xn-1-xn-2）（n≥4），
∴x4=3（x3-x2）=3×（2-1）=3，x5=4（x4-x3）=4，
…，
猜测xn=
．
下面证明：n=1，x1=1，n≥2显然当n=2，x2=2-1=1成立；
假设当n=k，是xk=k-1成立，
那么当n=k+1时，xk+1=（k+1-1）（xk-xk-1）=k，也成立．
∴xn=
．
∴x4=3（x3-x2）=3×（2-1）=3，x5=4（x4-x3）=4，
…，
猜测xn=
|
下面证明：n=1，x1=1，n≥2显然当n=2，x2=2-1=1成立；
假设当n=k，是xk=k-1成立，
那么当n=k+1时，xk+1=（k+1-1）（xk-xk-1）=k，也成立．
∴xn=
|
点评：本题考查数列的通项公式的求法，先用不完全归纳法，猜测得到通项，再运用数学归纳法证明，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=3tan（x+
）的周期（ ）
| π |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、π |
已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A、[
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|