Question

函数f(x)=sin(πx+

2π

3

)+cos(πx+

π

6

)的一个单调递减区间是（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ]
• B、[

  5

  6

  ，

  11

  6

  ]
• C、[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• D、[-

  1

  6

  ，

  5

  6

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的三角函数化简f（x）的解析式为f（x）=-2sin（πx-

π

3

），故f（x）的减区间，即为y=2sin（πx-

π

3

）的增区间．令2kπ-

π

2

≤πx-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的减区间．

解答： 解：函数f(x)=sin(πx+

2π

3

)+cos(πx+

π

6

)
=sinπxcos

2π

3

+cosπxsin

2π

3

+cosπxcos

π

6

-sinπxsin

π

6

=-sinπx+

3

cosπx
=-2sin（πx-

π

3

），
故f（x）的减区间，即为y=2sin（πx-

π

3

）的增区间．
令2kπ-

π

2

≤πx-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2k-

1

6

≤x≤2k+

5

6

（k∈z）．
结合所给的选项，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的三角函数，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．