题目内容

已知lga+lgb=21g（a-2b），求
a
b
的值．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的基本运算，将对数进行运算，然后将条件转化为方程，解方程即可得到结论．
解答： 解：∵lga+lgb=2lg（a-2b），
∴lgab=lg（a-2b）2．
∴ab=(a-2b)2，a2+4b2-5ab=0，(
a
b
)2-5•
a
b
+4=0
解之得
a
b
=1或
a
b
=4．
∵a＞0，b＞0，若
a
b
=1，则a-2b＜0，
∴
a
b
=1舍去．
∴
a
b
=4．
点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在区间[1，5]上任取一个数m，则函数y=x2-4x-2（0≤x≤m）的值域为[-6，-2]的概率是（　　）
A、
3
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
1
3
已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log 
1
2
（2-x）-
1-x
，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象（说明：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时称y是x在映射f作用下的象，x称做y的原象），则k的取值范围是（　　）
A、k＜0B、k＞0
C、k＜1D、以上都不对
在复平面内，复数z=
1-2i
1-i
对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
“a=1”是“关于x的方程x2-2x+a=0有实数根”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=（3x2-6x+6）ex-x3．
（1）求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）若x1≠x2满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＜0．
寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．
（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
“cosα=
3
5
”是“cos2α=-
7
25
”的
 
．（填‘充分而不必要条件’，‘必要而不充分条件’，‘充要条件’‘既不充分也不必要条’）
函数f(x)=sin(πx+
2π
3
)+cos(πx+
π
6
)的一个单调递减区间是（　　）
A、[-
2
3
，
1
3
]
B、[
5
6
，
11
6
]
C、[
1
3
，
4
3
]
D、[-
1
6
，
5
6
]

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