Question

直线l：y=kx+4-2k与曲线y=1+

4-x2

有两个交点时，实数k的取值范围是（　　）

• A、（0，

  5

  12

  ）
• B、（

  5

  12

  ，+∞）
• C、（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）
• D、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．

解答： 解：由y=k（x-2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+

4-x2

，两边平方得x²+（y-1）²=4，
则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．
当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，
此时1=-2k+4-2k，
解得k=

3

4

，
当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，
圆心（0，1）到直线kx-y+4-2k=0的距离d=

|3-2k|

1+k2

=2，
解得k=

5

12

，
要使直线l：y=kx+4-2k与曲线y=1+

4-x2

有两个交点时，
则直线l夹在两条直线之间，
因此

5

12

＜k≤

3

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．