Question

设函数f（x）满足：af（x）+bf（

1

x

）=

c

x

（a、b、c均为常数，|a|≠|b|），试求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，得af（x）+bf（

1

x

）=

c

x

…①，令

1

x

=x，可得af（

1

x

）+bf（x）=cx…②，由①、②组成方程组，求得f（x）的解析式．

解答： 解：∵a、b、c均为常数，|a|≠|b|，且
af（x）+bf（

1

x

）=

c

x

…①，
∴af（

1

x

）+bf（x）=cx…②，
①×a-②×b，得
（a²-b²）f（x）=

ac

x

-bcx，
∴f（x）=

ac-bcx2

a2x-b2x

．

点评：本题考查了利用解方程组的方法求函数解析式的问题，是基础题．