题目内容
已知
、
是夹角为60°的两个单位向量，
=3
-2
，
=2
-3
（Ⅰ）求
•
；
（Ⅱ）求
+
与
-
的夹角．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由题意，根据平面向量的数量积的运算法则直接计算
•
即可；
（Ⅱ）先求
+
与
-
，再求它们的夹角余弦值，从而得出夹角．
| a |
| b |
（Ⅱ）先求
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）∵
、
是夹角为60°的两个单位向量，
且
=3
-2
，
=2
-3
；
∴
•
=（3
-2
）•（2
-3
）
=6
2-13
•
+6
2
=6×12-13×1×1cos60°+6×12
=
；
（Ⅱ）∵
+
=（3
-2
）+（2
-3
）
=5
-5
，
-
=（3
-2
）-（2
-3
）
=
+
；
设
+
与
-
的夹角为θ，
且θ∈[0°，180°]；
∴cosθ=
=
=0，
∴θ=90°．
| e1 |
| e2 |
且
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=6
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=6×12-13×1×1cos60°+6×12
=
| 11 |
| 2 |
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=5
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=
| e1 |
| e2 |
设
| a |
| b |
| a |
| b |
且θ∈[0°，180°]；
∴cosθ=
(
| ||||||||
|
|
(5
| ||||||||
|5
|
∴θ=90°．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算与应用问题，是基础题．
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